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第8章 拉格朗日少女（第4页）

余南汐想了想，认真地回答：“不是酒，是一种求最值的方法。”

“比如……”

她拿出笔，在草稿纸上轻轻写下：f（x，y）=xy，约束是x^2+y^2=1

“我们想在这个圆上找到最大的乘积，那就不能直接对f（x，y）求导。

因为它有约束。”

她一边写一边解释：“所以我们构造一个新的函数，叫拉格朗日函数。”

她写下：l（x，y，λ）=xy?λ（x^2+y^2-1）

“然后我们分別对x，y，λ求偏导，让它们等於0，就能解出可能的极值点。”

余南汐说到这里，停顿一下，用笔尖敲了敲λ这个符號。

“这个λ，叫拉格朗日乘子。

我们用它来把约束条件整合进目標函数。”

她一边说，一边迅速地在草稿纸上写了三行偏导数：

?l?x=y?2λx=0

?l?y=x?2λy=0

?l?λ=?（x2+y2?1）=0

楚若然站在旁边，已经完全进入盲人观星状態，只觉得纸上那几串符號在对他嗤笑。

余南汐继续：“这是一个带有圆周约束的最优化问题。

目標是让xy最大或最小，但不能任意取值，x2+y2必须等於1。”

她將解出的偏导方程联立求解，手中笔尖飞快地扫过纸面。

由?l?x和?l?y得：

y2x=x2y?y2=x2?y=±x

代入约束条件：x2+x2=1?x2=??x=±√??y=±√?

“所以极值点是（√?，√?），（?√?，?√?），（√?，?√?），（?√?，√?），再代入原式算出目標函数值……”

她一边自言自语，一边在纸上列出了几组坐標和对应的目標值。

“最大值是xy=?，最小值是??。”

她停下笔，眨了眨眼睛：“唔......你听懂了吗？”

楚若然盯著纸面上奇怪的符號和密密麻麻的公式，忽然深吸了口气：“你等会，我开个技能……”

他转过身闭上双眼。

几秒后，他的瞳孔里闪烁著一股淡蓝色光晕。

【您已激活技能：专注！

】

……